Pytagoras, Archimedes, Aristoteles či Euklides. Ak sa niekoho spýtate na najznámejšieho matematika histórie, zrejme ako odpoveď dostanete niektorého z géniov antického Grécka. Jeden z tých najvýznamnejších, ak nie najvýznamnejší, však žil o mnoho storočí neskôr a jeho meno väčšina ľudí zrejme ani nepozná. Napriek tomu bol prínosom do všetkých oblastí matematiky a jeho poznatky používame aj v každodennom živote dodnes.
Hovoria mu „Princ matematiky“ aj „najväčší matematik od čias staroveku“. Prínos starogréckych mysliteľov, ktorí položili základy jednej z najvýznamnejších prírodných vied síce zrejme neprekoná, no i tak je považovaný za jedného z najväčších matematikov histórie. Carl Friedrich Gauss však bol aj astronómom, fyzikom a geodetikom. Génius, ktorý ovplyvnil prakticky každú oblasť vedy rozvíjajúcu sa na prelome 18. a 19. storočia.
Malý génius
O Gaussovi kolujú tri historky, ktoré siahajú do jeho ranného detstva. Údajne sa naučil jednoduché počty skôr, ako vôbec vedel rozprávať a vo veku troch rokov upozornil svojho otca murára, ktorý zle vypočítal robotníkom výplatu. V prvých ročníkoch školy mal potom šokovať učiteľa matematiky tým, ako rýchlo spočítal súčet čísel od 1 do 100. Namiesto pracného sčitovania jedného po druhom mal Gauss využiť vzorec, ktorý poznáme ako súčet aritmetickej postupnosti.
Či už sú príbehy z Gaussovho detstva pravdivé, alebo nie, ich hlavným cieľom je upozorniť na to, že Gauss už vo veľmi malom veku prejavoval veľké matematické nadanie. V 11 rokoch nastúpil na gymnázium a o niečo neskôr získal od Braunschweigského vojvodu štipendium, vďaka ktorému sa neskôr dostal až na miestnu univerzitu. Neskôr študoval aj na univerzitách v Göttingene a v Helmstede.
Rok plný objavov
Prelomovým rokom v Gaussovej kariére bol rok 1796. Pre v tom čase ani nie 20 ročného nemeckého študenta matematiky, išlo o rok plný prvých, no zďaleka nie bezvýznamných objavov. Gaussovou prvotinou bol dôkaz o tom, že každý pravidelný mnohouholník s počtom strán rovným niektorému z Fermatových prvočísel je euklidovsky konštruovateľný a teda na jeho vytvorenie stačí len kružidlo a pravítko. Išlo o veľký objav v konštrukčnej geometrii, z ktorého sa Gauss tak tešil, že chcel, aby mal pravidelný 17-uholník vyrytý aj na svojom náhrobnom kameni.
Po tomto objave sa v priebehu veľmi krátkeho času opakovalo niekoľko ďalších Gaussových úspechov. Najskôr objavil aritmetiku zvyškových tried a mimoriadne tak zjednodušil výpočty v teórii čísel a neskôr dokázal platnosť kvadratickej reciprocity. Obzvlášť spokojný bol s objavom, ktorý dokázal, že každé kladné celé číslo sa dá vyjadriť ako súčet najviac troch trojuholníkových čísel a do svojho denníka si zapísal „Heureka! číslo = Δ + Δ + Δ“. Do konca života publikoval ešte niekoľko dôkazov tohto tvrdenia.
Trojuholníkové číslo – je číslo, ktorého hodnota sa dá geometricky zobraziť vo forme bodiek do tvaru trojuholníka. Prvé je 1, nasledujú 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 a tak ďalej. Rovnako ako trojuholníkové čísla existujú aj čísla štvoruholníkové.
Prelomová dizertačná práca
V roku 1799 odovzdáva Gauss ako 22-ročný svoju dizertačnú prácu. V nej podáva prelomový dôkaz Základnej vety algebry, o ktorý sa aj pred ním pokúšalo už niekoľko matematikov. Gaussov dôkaz síce matematická obec neprijala, pretože bol postavený na ešte nedokázanej Jordanovej vete, no i tak išlo o veľký matematický úspech. Počas svojho života Gauss vypracoval ešte ďalšie tri rôzne dôkazy Základnej vety algebry, pričom za matematicky relevantý a skutočne nespochybniteľný bol uznaný ten posledný v roku 1849.
Gaussova krivka a prechod k astronómii
Gauss sa stal po získaní doktorátu veľmi rýchlo uznávaným a významným nemeckým matematikom. Keď 1. januára 1801 taliansky astronóm Giuseppe Piazzi objavil známu planétku Ceres, sledovať ju mohol len niekoľko dní. Gauss, ktorý sa veľmi zaujímal aj o astronómiu sa mu rozhodol pomôcť a začal sa venovať teórii pohybu nebeských telies. Niekoľko mesiacov počítal dráhu novoobjavenej planétky a zistil, že na oblohe bude znovu pozorovateľná v decembri toho istého roku. A nemýlil sa, Ceres sa v decembri 1801 objavila presne tam, kde to Gauss vypočítal.
O niekoľko rokov neskôr Gauss svoju prácu publikoval ako Teóriu o nebeskom pohybe. Obsahovala napríklad metódu najmenších štvorcov, ktorá sa dodnes využíva na minimalizáciu chyby merania. Gauss svoju teóriu dokazuje v roku 1809 vďaka normálnemu rozdeleniu pravdepodobnosti, ktoré je známejšie pod názvom Gaussovo rozdelenie. To síce už v roku 1805 popísal francúzsky matematik Adrien-Marie Legendre, no Gauss tvrdil, že normálne rozdelenie používal ešte v 18. storočí.
Gaussovo rozdelenie pravdepodobnosti patrí medzi najdôležitejšie rozdelenia pravdepodobnosti spojitej veličiny. Využíva sa pri takmer všetkých bežných štatistických analýzach. Gaussovo rozdelenie sa graficky znázorňuje známou Gaussovou krivkou.
Práca na teórii o pohybe nebeských objektov nasmerovala Gaussa od matematiky k astronómii. V roku 1807 sa stal profesorom astronómie a riaditeľom hvezdárne v Göttingene, kde v pokoji a s dobrým príjmom pôsobil až do konca života. Svoje matematické a fyzikálne vedomosti využil prakticky pri geodetickom prieskume nemeckého štátu Hannover. Na presnejšie merania vynašiel a zostrojil prístroj heliotrop, ktorý odráža slnečné lúče na dlhú vzdialenosť. Napriek tomu stále ostával verný aj teoretickej matematike. Jeden z najväčších objavov sa však publikovať neodvážil.
Bál sa zrútiť základy geometrie
Geometriu, ktorú sa učíme na základných a stredných školách nazývame odborne euklidovskou. Jej základy totiž vytvoril na piatich axiómach už niekoľko storočí pred našim letopočtom starogrécky matematik Euklides. V 19. storočí však už matematici a fyzici tušili, že s euklidovskou geometriou nie je čosi v poriadku. Tušili, že priestor môže byť aj zakrivený a v tom prípade v ňom nebudú platiť všetkých 5 euklidovských axióm. Problémom sa ukazovala posledná z nich.
Axióma je implicitne definovaná veta, ktorú netreba dokazovať a je považovaná za všeobecne platnú. Je základnou vetou systému teórií, ktoré sú postavené práve na jej nespochybniteľnej pravdivosti.
5. axióma euklidovskej geometrie (Axióma rovnobežnosti) – keď dve priamky pretínajú tretiu tak, že súčet vnútorných uhlov na niektorej strane je menší ako dva pravé uhly, potom tieto dve priamky sa musia nutne pretnúť práve na tejto strane.
Dôkaz existencie neeuklidovskej geometrie založený na nepravdivosti axiómy rovnobežnosti publikoval v roku 1832 maďarský matematik János Bolyai. Pre matematický svet to znamenalo obrovský prielom. Koniec koncov na dôkaze o existencii neeuklidovských geometrií bola o desaťročia neskôr postavená napríklad Einsteinova Teória relativity. Na druhú stranu však tento dôkaz zboril všetko, na čom matematici stavali poznatky najmä z oblasti geometrie. Existujú pritom dôkazy o tom, že Gauss o existencii neeuklidovskej geometrie vedel dávno pred Bolyaiom, no svoju teóriu sa bál zverejniť práve pre polemiku, ktorú vyvolávala.
Prínosy vo fyzike
Posledné aktívne roky svojho života spolupracoval Gauss s profesorom fyziky Wilhelmom Weberom. Spoločne sa zaujímali o magnetizmus a priniesli niekoľko zaujímavých poznatkov, ktoré viedli až k vytvoreniu Kirchhofovych zákonov o zachovaní náboja a energie v elektrických nábojoch. Spolu s Weberom vytvoril Gauss v roku 1833 aj prvý elektromagnetický telegraf, ktorý na vzdialenosť 1,2 km spájal jeho hvezdáreň s Weberovým inštitútom fyziky. Gauss stál aj za vytvorením metódy merania intenzity magnetického poľa. Zomrel v roku 1855 a dodnes patrí medzi najväčších géniov histórie.
Britannica, HNOnline, AllThatIsInteresting, Wikipedia
.jpg){kind=link}
Nahlásiť chybu v článku