Riešili ju viac ako 50 rokov. Matematik našiel riešenie diabolsky jednoduchej matematickej rovnice

Britskému matematikovi Andrew Bookerovi sa podarilo rozlúsknuť viac ako pol storočie skúmanú a na prvý pohľad jednoduchú rovnicu. To, čo v polovici 20. storočia začali riešiť výkonné počítače, ktoré zvládali množstvo výpočtov, ktoré by človeku trvali roky, takmer dokončil. V na prvý pohľad jednoduchej rovnici tak ostáva vyriešiť posledný prípad pre kultové číslo 42. 

Matematici riešili problém diofantickej rovnice súčtu troch kociek viac ako 50 rokov. V polovici 20. storočia mohli na dlhé, náročné a pomerne nudné výpočty konečne začať využívať počítače. Tie dokázali za pomerne krátky čas preskúmať také množstvo prípadov, že by to aj najlepšiemu matematikovi trvalo snáď večnosť. Nakoniec našli riešenia pre všetky prirodzené čísla menšie ako 100 okrem dvoch. Záhadou ostali 33 a 42. Vďaka Bookerovemu riešeniu je to už len 42. Najskôr si ale predstavme skúmanú rovnicu.

Slovné spojenie diofantická rovnica súčtu troch kociek znie na prvé počutie mimoriadne komplikovane. V skutočnosti ale ide o veľmi jednoduchú matematickú rovnicu. Prívlastok diofantická znamená, že rovnica môže pozostávať len z premenných z oboru celých čísel a jej výsledkom je potom opäť len celé číslo. Súčet troch kociek si v matematickom jazyku možno predstaviť ako súčet troch čísel umocnených na tretiu. Matematici teda roky skúmali, pre aké hodnoty k má v obore celých čísel riešenie nasledujúca rovnica.

V 21. storočí už matematici vedeli pre každé k menšie ako 100 rozhodnúť, či je výsledkom nejakej diofantickej rovnice súčtu troch kociek alebo nie. Pre 22 čísel takáto rovnica neexistovala, pre 76 áno a pre 2, to ešte donedávna nikto netušil. Problémom ostávali čísla 33 a 42. Len nedávno sa prípad pre 33 podarilo rozlúsknuť britskému matematikovi menom Andrew Booker potom, ako našiel tri celočíselné premenné, ktorých súčet po umocnení na tretiu dávali výsledok 33. Ide o rovnicu 8 866 128 975 287 528³ +(8 778 405 442 862 239)³ +(−2 736 111 468 807 040)³  = 33.

Pre matematikov tak ostáva posledná záhada. Nájdu sa tri celé čísla, ktorých súčet tretích mocnín dáva výsledok 42? To dodnes nikto netuší. Zaujímavé na tom je, že číslo 42 je v popkultúre 80. a 90. rokov priam výnimočné. Objavuje sa totiž v známom sci-fi románe Stopárov sprievodca galaxiou Douglasa Adamsa. V jeho diele je číslo 42 odpoveď na základnú otázku života, vesmíru a vôbec všetkého.

Pozri aj:

Podcast: Najväčšiu matematickú záhadu histórie riešili 3. storočia. Andrew ju vylúštil za 7 rokov

ScienceAlert