Dokázali by ste sa dostať na prestížne britské univerzity Cambridge či Oxford? Školstvo v mnohých krajinách sveta funguje celkom inak ako na Slovensku a na univerzity sa dostávajú len tí najlepší z najlepších. Medzi otázkami pri prijímacích pohovoroch na týchto britských univerzitách sa objavila i zaujímavá logická úloha, ktorú sme sa vám rozhodli predstaviť. Ste pripravení poriadne sa zamyslieť?

Logická úloha z prijímacích testov na univerzity v Oxforde či Cambridge je pomerne známa a možno ste ju už v minulosti riešili. Na Oxfordskom teste sa však objavila v 5 rôznych variáciách, ktoré dokonalo preveria vaše logické myslenie. V závere článku nájdete i správne odpovede, na každú variáciu úlohy.

Zadanie úlohy:

Alice, Bob a Charlie sú v logike veľmi dobrí a vždy hovoria len pravdu. Učiteľ si ich postaví do radu v rovnakom poradí (Alice, Bob a Charlie) tak, že Alice vidí pred sebou Boba aj Charlieho, Bob vidí pred sebou Charlieho a Charlie pred sebou nevidí vôbec nikoho. V nasledujúcich piatich úlohách bude učiteľ týmto trom žiakom na hlavu dávať klobúky červenej, alebo modrej farby. Vašou úlohou je s pomocou výrokov týchto troch správne odpovedať na otázku.

• Učiteľ rozdá žiakom klobúky a hovorí: „Každý z vás má na hlave červený, alebo modrý klobúk. Klobúk aspoň jedného z vás je červený.“. Na to Alice povie: „Viem, akej farby je môj klobúk“. Akú farbu má klobúk každého zo žiakov (Alice, Charlie, Bob)?

• Učiteľ opäť rozdá žiakom klobúky a hovorí: „Každý z vás má na hlave červený, alebo modrý klobúk. Klobúk aspoň jedného z vás je červený.“. Alice povie: „Neviem, akej farby je môj klobúk“, na to Bob povie: „Ani ja neviem, akej farby je môj klobúk“. Aký klobúk má na hlave Charlie?

• Učiteľ rozdá žiakom klobúky po tretíkrát a povie: „Každý z vás má na hlave červený, alebo modrý klobúk. Aspoň jeden z vás má modrý klobúk a aspoň jeden má červený klobúk“. Alice hneď hovorí: „Viem, akej farby je môj klobúk“. Bob hneď na to: „Ja mám červený klobúk“. Akú farbu má klobúk každého zo žiakov (Alice, Charlie, Bob)?

• Učiteľ rozdá žiakom klobúky po štvrtýkrát a povie: „Každý z vás má na hlave červený, alebo modrý klobúk. Aspoň jeden z vás má modrý klobúk a aspoň jeden má červený klobúk“. Alice na to povie: „Neviem, akej farby je môj klobúk“, na čo Bob opäť zareaguje „Ja mám červený klobúk“. Akú farbu má Charlieho klobúk?

• Učiteľ rozdá žiakom klobúky naposledy a povie: „Každý z vás má na hlave červený, alebo modrý klobúk. Dvaja z vás, ktorí stoja vedľa seba, majú červené klobúky.“ Alice po chvíli hovorí: „Neviem, akej farby je môj klobúk.“ Akú farbu má Charlieho klobúk?

• Prvá variácia úlohy je veľmi jednoduchá. Ak má aspoň jeden zo žiakov na hlave červený klobúk a Alice pozná farbu svojho klobúka, potom musí pred sebou vidieť dva modré klobúky. Alice má teda klobúk červený a Bob s Charliem modré. 

• Ani druhá úloha je o niečo náročnejšia. Stále platí, že aspoň jeden klobúk je červený, no Alice tentokrát farbu toho svojho nepozná. Bob taktiež vyhlásil, že nepozná farbu svojho klobúka. To znamená, že každý z nich musí pred sebou vidieť červený klobúk, inak by vedeli vydedukovať farbu toho svojho. Charlie má teda červený klobúk.

• Tretia úloha je znovu o niečo jednoduchšia. Učiteľ rozdal klobúky a povedal, že v hre je aspoň jeden červený a aspoň jeden modrý. Alice hneď vie akej farby je jej klobúk a Bob vyhlási, že ten jeho je červený. Alice teda pred sebou musí vidieť dva klobúky rovnakej farby z čoho Bob zistí, že ten jeho je rovnaký ako Charlieho. Alice má teda klobúk modrý, Bob a Charlie červené.

• Aj v štvrtej variácii je v hre aspoň jeden modrý a aspoň jeden červený klobúk. Alice však nepozná farbu toho svojho, no Bob vie presne, aký je ten jeho. Alice teda pred sebou musí vidieť dva klobúky rôznej farby, z čoho Bob vytuší, že má rozdielnu farbu ako Charlie, ktorého klobúk vidí. Keďže Bob má červený klobúk, Charlie má modrý.

• Pri poslednej úlohe bola jediná indícia to, že dvaja žiaci stojaci vedľa seba, majú červené klobúky. Alice však netuší, aký má na hlave ona. Pred sebou teda musí vidieť práve dva červené klobúky a sama si nie je istá, či náhodou aj ten jej nemôže byť červený. Charlie má teda na hlave červený klobúk.

Oveľa viac zaujímavých hádaniek a hlavolamov nájdeš v našom archíve.

TheGuardian