Aj keď ju mnohí na škole nemajú alebo nemali radi, a celý ten čas si to nechceli priznať, stretávame sa s ňou v každodennom živote. Z gréckeho významu znamená matematika „milovať poznanie“ a v jednoduchosti by sme mohli povedať, že sa zaoberá štúdiom diagramov a čísel. Tiež ste sa niekedy čudovali, prečo je matematika prírodná veda? Dnes vám ukážeme kde v prírode môžete nájsť najznámejšiu postupnosť čísel všetkých čias.

Fibonacciho postupnosť – 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…

Fibonacciho postupnosť je najznámejšou postupnosťou v celej matematike a to najmä preto, že má niekoľko zaujímavých vlastností. Jej základom je to, že každý člen postupnosti vzniká súčtom predošlých dvoch členov, pričom postupnosť začína číslami 1 a 1 (233= 89 + 144). Nie je teda potrebné pamätať si celú postupnosť, ale len spôsob, ktorým dostaneme ďalší člen.

Táto postupnosť sa po prvý raz objavila v roku 1202, v knihe Liber Abaci od Leonarda z Pisy, ktorý bol známy aj pod menom Fibonacci. Táto postupnosť bola v knihe interpretovaná ako problém týkajúci sa rozrastajúcej sa populácie králikov na ostrove, o ktorom ste už možno počuli. Fibonacciho postupnosť má niekoľko zaujímavých matematických zvláštností, no my sa pozrieme kde ju môžeme nájsť v prírode. Predtým však potrebujeme poznať ešte jeden pojem a to Zlatý rez.

Zlatý rez

V minulom článku sme vám predstavovali dve najdôležitejšie a najznámejšie čísla matematiky π a e. Ak by rebríček pokračoval aj do tretieho miesta, to by celkom určite obsadilo číslo 1,618 označované aj ako Zlatý rez. Ako Zlatý rez vznikol? Zoberte si čísla Fibonacciho postupnosti a každý člen vydeľte jeho predchodcom. Teda z 1,1,2,3,5,8,13,21… máme 1/1, 2/1, atď. 21/13…Keď si vyčíslite tieto podiely zistíte, že limita takto vzniknutej postupnosti je rovná 1,618 (teda všetky jej hodnoty okolo tohto čísla oscilujú). Náhoda?

Kde sa dajú Fibonacciho postupnosť a Zlatý rez nájsť?

To, že matematika je skutočne všade, dokazuje aj výskyt Fibonacciho čísel a Zlatého rezu v prírode, architektúre či v mnohých ďalších oblastiach. Pozrime sa kde všade ich možno nájsť.

V priebehu evolúcie sa všetky organizmy snažili čo najlepšie optimalizovať svoj rast tak, aby mohli čo najlepšie využívať potrebné zdroje – voda a slnečné žiarenie. Príkladom je napríklad rozloženie listov na stonke rastlín. Tieto listy rastú na stonke v špirále posunuté o určitý uhol, takže každý x-tý list sa objaví znova na tom istom mieste, ako niektorý z predchádzajúcich. Ak by ste sa pozreli koľký list to je a dali by ste ho do pomeru s počtom otáčok špirály, vyjde vám niektoré z čísel phyllotaxie, čísla 1/3,2/5,3/8…všetko čísla z Fibonacciho postupnosti.

Ďalším, o niečo jednoznačnejším, príkladom je počet okvetných lístkov u väčšiny rastlín, ktorý je rovný niektorému z čísel Fibonacciho postupnosti. Napríklad taká margarétka má 13,21,34 alebo 55 lístkov.

Keď sa pozriete na šišky borovice, ananás či slnečnicu, zistíte, že sú usporiadané do špirál v smere a proti smere hodinových ručičiek u šišiek a slnečnice, pričom ananás pridáva ešte tretiu špirálu. Skúsili ste niekedy spočítať tieto špirály? Vzhľadom na to, čo sa vám snažíme naznačiť, asi nebudete prekvapení, keď výsledkom budú opäť čísla z Fibonacciho postupnosti. Slnečnica ich má 34 v smere a 55 proti smeru, šišky 8 a 13 a ananás 5, 8 a 13. Keď sa hlbšie zamyslíte zistíte, že pomer počtu týchto špirál predstavuje číslo Zlatého rezu.

Poznáte pojem Zlatá špirála? Ide o špirálu vo vnútri Zlatého obdĺžnika, ktorý sa skladá zo štvorcov o dĺžke jednotlivých čísel Fibonacciho postupnosti. Zlatá špirála je vytvorená spojením štvrťkruhov v každom štvorci, ktoré majú polomer rovný Fibonacciho číslam. Tvar tejto Zlatej špirály majú hurikány či dokonca niektoré galaxie. Rovnaký tvar má aj ľudská ruka zaťatá do pästi. Jednotlivé dĺžky článkov prstov sú v pomere Zlatého rezu. Rovnako ako Zlatá špirála vyzerajú aj telá niektorých ulitníkov a lastúrnikov.

Zlatý rez so svojou dokonalosťou našiel miesto aj v umení (maľba, fotografia) či v architektúre. Medzi najslávnejších maliarov, ktorí využívali Zlatý rez patria Picasso či da Vinci, ktorý na svojej Poslednej večeri rozdelil postavy bielym obrusom podľa Zlatého rezu. Zo stavieb, ktoré sú dokonalým využitím Zlatého rezu sú to Cheopsova pyramída, aténsky Parthenón, či chrám Notre-Dame.

Teraz už možno tvrdeniu, že matematika je všade okolo nás rozumiete o niečo lepšie, no nie?

zdroj: interez.sk (Lukáš M.)