Patrí medzi tzv. problémy tisícročia. Za jej vyriešenie je vypísaná odmena milión amerických dolárov. Riemannova hypotéza má takmer 160 rokov a doposiaľ je pre matematikov veľkou záhadou. Jej vyriešenie by spresnilo vedomosť ľudstva o rozpoložení veľkých prvočísel, čo by malo významný vplyv na odbory ako napríklad kryptografia či fyzika. Matematická teória, ktorú má človek problém i pochopiť, je však možno konečne vyriešená. Aspoň tak to tvrdí jeden z najväčších matematických mozgov súčasnosti Sir Michael Atiyah.
Má už 89 rokov a na krku dve prestížne ceny za prínos v oblasti matematiky. Britskému matematikovi menom Sir Michael Atiyah teda o prilákanie pozornosti či slávy zrejme nejde. Už dnes patrí medzi najvýznamnejšie osobnosti matematiky 20. storočia. Ak sa však ukáže, že je jeho riešenie Riemannovej hypotézy správne, zapíše sa do histórie naveky.
Čo je Riemannova hypotéza?
Riemannova hypotéza bola v roku 2000 zaradená medzi 7 najvýznamnejších nevyriešených matematických problémov tisícročia. Ide o hypotézy a teórie, ktorých vyriešenie by posunuli hranice matematiky i iných vedných odborov na celkom novú úroveň. Aj preto je za ich rozlúsknutie vypísaná odmena 1 milión dolárov. Zo sedem problémov tisícročia ukrojil v roku 2002 ruský matematik Grigorij Jakovlevič Perelman, keď dokázal Poincarého domnienku. Zaujímavosťou je, že milión dolárov za svoj úspech odmietol a naďalej ostal žiť skromným životom génia. Nasledovať ho teraz môže aj Michael Atiyah.
Bernhard Riemann svoju hypotézu vyslovil v roku 1859. Hovorí o rozložení koreňov Riemannovej zeta-funkcie definovanej v celej komplexnej rovine okrem bodu 1. Riemannova zeta-funkcia má svoje triviálne korene v párnych záporných celých číslach, no hypotéza nemeckého matematika sa týka práve tých netriviálnych. Bernhard Riemann totiž takmer pred 160 rokmi tvrdil, že všetky netriviálne korene zeta-funkcie, majú reálnu časť rovnú 1/2 a v komplexnej rovine vytvárajú tzv. kritickú priamku. Prečo a či naozaj všetky, je však dodnes záhadou.
Atiyahov dôkaz
Sir Michael Atiyah si pre zverejnenie svojho dôkazu vybral konferenciu Heidelberg Laureate Forum. Počas prednášky okrem iného povedal i to, že sa Riemannovu hypotézu vlastne vôbec dokazovať nepokúšal a ani ju nikdy detailne neskúmal. K jej dôkazu sa dostal akoby „okľukou“ pri riešení fyzikálnych problémov.
“Here is the proof for RH on one page” says Michael Atiyah and shows this slide. #HLF18 pic.twitter.com/kGZijfO6ii
— Richard Cziva (@czivar) 24. septembra 2018
Vo svojej štúdii, ktorá je práve v rukách recenzentov prestížneho britského vedeckého časopisu, skúmal Atiyah tzv. konštantu jemnej štruktúry, ktorá charakterizuje intenzitu elektromagnetickej interakcie. Ani po 90 rokoch od jej zavedenia, nemá svet fyziky pre túto konštantu teoretické vysvetlenie. Aktuálne je považovaná za jednu z najväčších záhad kvantovej fyziky. Atiyah tvrdí, že našiel spôsob, ako túto konštantu vyjadriť čo najelegantnejšie. A pritom, prišiel na riešenie problému tisícročia.
Atiyah vo svojom dôkaze postupoval pomocou dôkazu sporom. Tvrdí pritom, že všetko, čo použil vychádza z prác starých 70 rokov z pier Johna von Neumanna a Friedricha Hirzebrucha. Dôkaz Riemannovej hypotézy má 5 strán a aktuálne už na jeho overení určite pracuje niekoľko špičkových matematikov. Vedecká verejnosť je však zatiaľ skeptická, mnohí tvrdia, že v dôkaze sa vyskytujú nepodložené medzikroky, ktoré by mohli jeho relevantnosti uškodiť.
Riemannova hypotéza tak zatiaľ ostáva oficiálne neprelomená. Overenie dôkazu môže pritom trvať poriadne dlho. V prípade Poincarého domnienky to boli celé štyri roky. V matematike však platí, že aj keby sa v dôkaze našla nejaká chyba môže poskytnúť nové metódy, iný uhoľ pohľadu či aspoň čiastočné rozšírenie danej problematiky. Možno je teda len otázkou času kedy z pôvodných 7 problémov tisícročia ostane len pätica.
sciencealert.com, vtm.zive.cz, technet.idnes.cz,
Nahlásiť chybu v článku